«Апостериори»: Учёные расшифровали математическую задачу Ричарда Фейнмана спустя почти 50 лет

Новости науки и технологий

Поддержите «Эхо», если вы не в России

В конце 1970-х годов во время обеда в тайском ресторане физик Ричард Фейнман предложил своему другу необычную математическую задачу. Стоит ли каждый раз заказывать уже полюбившееся блюдо или продолжать пробовать новые в надежде найти что-то ещё лучше? Фейнман сразу записал решение, однако никогда его не публиковал. Его рукописные заметки почти полвека оставались загадкой. 

Теперь исследователи из Оксфордского и Принстонского университетов не только расшифровали эти записи, но и доказали, что найденное Фейнманом решение действительно является оптимальным. Кроме того, они проверили, насколько похожими стратегиями пользуются реальные люди.

На первый взгляд задача кажется бытовой, однако она относится к одному из фундаментальных классов задач теории принятия решений. Представим, что вы приехали в незнакомый город всего на несколько дней. Каждый вечер можно либо вернуться в лучший ресторан, который вы уже нашли, либо рискнуть и попробовать новый. Чем дольше вы продолжаете поиски, тем выше шанс обнаружить место ещё лучше. Но одновременно сокращается количество вечеров, когда вы сможете воспользоваться этой находкой. Именно этот компромисс между исследованием новых возможностей и использованием уже известных решений встречается во множестве реальных ситуаций – от поиска работы и выбора жилья до разработки новых лекарств и алгоритмов искусственного интеллекта.

Авторы работы восстановили математическую модель, которую использовал Фейнман. В ней качество каждого ресторана считается постоянным, но неизвестным заранее: узнать его можно только после первого посещения. Исследователи показали, что оптимальная стратегия состоит не в том, чтобы заранее решить, сколько ресторанов попробовать, а в использовании порога качества, который постепенно снижается по мере приближения к концу поездки. Пока лучший найденный ресторан не превосходит этот порог, выгоднее продолжать поиски. Но как только найден ресторан, качество которого оказывается выше порогового значения, дальнейшие эксперименты уже не окупаются – оптимальной становится стратегия возвращаться именно туда до конца поездки. Учёные также смогли обобщить решение Фейнмана для нескольких других распределений качества ресторанов, показав, что форма оптимального порога зависит от того, насколько вероятно встретить исключительно хороший вариант.

Затем исследователи решили выяснить, как подобные задачи решают люди на практике. В эксперименте приняли участие 2520 добровольцев. Им предложили сыграть в аналогичную игру, где нужно было выбирать между посещением нового ресторана и возвращением в лучший из уже известных. При этом менялось как количество оставшихся вечеров, так и распределение качества ресторанов.

Оказалось, что люди не следуют математически оптимальной стратегии буквально. Вместо этого большинство участников использовало гораздо более простое правило: их внутренний «порог качества» снижался почти линейно по мере того, как заканчивалось время. Более того, в самые первые дни люди исследовали новые варианты даже чаще, чем предсказывала эта линейная стратегия. По мнению авторов, в начале задачи человек словно сознательно даёт себе дополнительное время «осмотреться», прежде чем окончательно остановиться на одном варианте.

Самое интересное заключается в том, что эта простая человеческая эвристика оказалась почти столь же эффективной, как и строго оптимальное решение Фейнмана. Несмотря на отклонения от математического оптимума, участники эксперимента набирали почти максимальное возможное количество баллов. Авторы считают, что это хороший пример так называемой ресурсно-рациональной стратегии: человеческий мозг предпочитает использовать простые правила, которые требуют гораздо меньше вычислений, но позволяют получить результат, практически не уступающий оптимальному.

Разумеется, исследование описывает сильно упрощённую ситуацию. В реальной жизни рестораны меняются со временем, наши вкусы зависят от настроения, а выбор определяется ценой, расстоянием, компанией и множеством других факторов. Тем не менее авторы считают, что именно благодаря такой простоте задача Фейнмана позволяет лучше понять общие принципы человеческого выбора. Почти через пятьдесят лет после того, как несколько страниц вычислений были набросаны за обедом в тайском ресторане, исследователям удалось не только восстановить ход мыслей Фейнмана, но и показать, что интуитивные стратегии людей во многих случаях оказываются удивительно близки к математическому оптимуму.