Теория групп - Гранит науки - 2011-09-19

Международная Премия Рольфа Шока (Rolf Schock Prize) по математике, присуждаемая Королевской Шведской Академией наук (Royal Swedish Academy of Sciences), в этом году будет вручена американскому ученому Майклу Ашбахеру (Michael Aschbacher) – за решающий вклад в доказательство т.н. Грандиозной теоремы – сообщает New Scientist.

Грандиозная теорема – это теорема теории групп из раздела абстрактной алгебры и гигантский труд по классификации конечных простых групп. Теория групп изучает ряды чисел с симметрическими характеристиками, а группой называется ряд элементов, которые при произведении над ними математического действия подчиняются определенным правилам. Применяется теория групп в разных областях науки – в квантовой механике, спектроскопии, теории элементарных частиц, в математике ее используют, в частности, при описании симметрии природных явлений.

Классификация конечных простых групп потребовала усилий более ста человек и заняла 15 тысяч страниц вычислений, причем компьютер в этой работе практически не был задействован. Но премию, учрежденную шведским философом Рольфом Шоком, получит Майкл Ашбахер из Калифорнийского Технологического Института (California Institute of Technology) за свою ключевую роль в доказательстве этой Грандиозной теоремы. В 2004 году он вместе с другим американским математиком, Стивеном Смитом из Иллинойского университета в Чикаго, опубликовал 1200 страниц руководства к заполнению важного пробела в предыдущих доказательствах. Многолетняя эпопея по классификации конечных простых групп была признана завершенной.

Теория групп как часть высшей алгебры берет свое начало от французского математика Эвариста Галуа (Évariste Galois). Это первая половина XIX века. Но сама Грандиозная теорема была выдвинута в 1971 году американским математиком Дэниэлем Горенстейном (Daniel Gorenstein) из Университета Ратгерса (Rutgers University), который и организовал консорциум ученых по ее доказательству. План Горенстейна состоял в определении всех конечных простых групп, разбивке их на семейства и доказательстве невозможности существования в ином виде. В 1981 году был получен некий промежуточный результат, но оставалось несколько препятствий к завершению работы. В 2004, когда Горенстейна уже не было в живых, Ашбахер и Смит получили полное доказательство. По словам Рональда Соломона (Ronald Solomon) из Университета штата Огайо (Ohio State University) в Колумбусе, которые приводит New Scientist, в мире есть всего несколько математиков, включая Ашбахера, кто понимает полное доказательство Грандиозной теоремы, и предсказать, как повлияет это доказательство на будущее математики или науки вообще, сейчас никто не возьмется.

Британский профессор Марк Ронан (Mark Ronan) из Университетского Колледжа Лондона (University College London) готов поставить миллион долларов на то, что применение этому труду обязательно будет, но спорить нет смысла – говорит профессор – потому что к моменту выигрыша его, определенно, уже не будет в живых. Майкл Ашбахер получит 75 тысяч долларов премии Рольфа Шока в начале ноября этого года в Стокгольме. А новости мировой науки вы найдете также на странице нашей программы в газете научного сообщества «Поиск».